Martina Robinšak je svojo pevsko pot začela pri dvanajstih letih, ko se je pridružila Mladinskemu pevskemu zboru RTV Slovenija. V času šolanja na waldorfski gimnaziji je sodelovala v mešanem pevskem zboru Veter pod vodstvom Urše Lah. V tem času se je začela intenzivno ukvarjati s petjem muzikalov, zato je ob koncu 4. letnika pripravila zaključni projekt z naslovom Muzikal in v tem okviru oblikovala celovečerni koncert songov in arij iz najbolj znanih muzikalov pod mentorstvom Darje Švajger. Po končani maturi na waldorfski gimnaziji se je vpisala na študij analitske sociologije na Fakulteti za družbene vede Univerze v Ljubljani, kjer je diplomirala leta 2015. Ob študiju sociologije se je vzporedno vpisala tudi na Konservatorij za glasbo in balet Ljubljana ter tam končala program solopetja v razredu prof. Mateje Arnež Volčanšek. Pozneje se je vpisala na magistrski študij kulturologije prav tako na Fakulteti za družbene vede Univerze v Ljubljani, kjer študij ravno končuje. Vendar pa je Martina Robinšak predana odru in petju. Že med študijem na Konservatoriju za glasbo in balet Ljubljana je opravila avdicijo za dodatni zbor SNG Opere in baleta Ljubljana ter sodelovala pri operni predstavi Otello G. Verdija v Gallusovi dvorani Cankarjevega doma. Pozneje je bila povabljena k nadaljnjemu sodelovanju ter nastopila v predstavah Netopir, Evergreen, Madama Butterfly, Fidelio, Ksenija/Carmina Burana, Hoffmannove pripovedke. V sezoni 2016/2017 je kot solistka debitirala z vlogo Barbarine v Mozartovi Figarovi svatbi. Nastopila je tudi pri zborovskem projektu Requiem kolumbijskega skladatelja Antonia Marie Valencia v Trentu v Italiji pod vodstvom mladega nadarjenega dirigenta Juana Davida Zulete v cerkvi Santa Maria Maggiore. Junija 2017 je imela priložnost kot gostja nastopiti na večeru opernih arij s priznanim tenoristom Brankom Robinšakom v Galeriji Prešernovih nagrajencev v Kranju, kjer je z njim poleg arij izvedla tudi nekaj opernih duetov ob klavirski spremljavi Tadeja Horvata. V decembru 2017 je kot solistka nastopila na tradicionalnem božično-novoletnem koncertu občine Brezovica, ponovno skupaj s tenoristom Brankom Robinšakom. Aprila 2018 je v vlogi Paža nastopila v praizvedbi opere Antigona skladatelja Tomaža Sveteta v okviru Festivala Ljubljana in 33. slovenskih glasbenih dni v Slovenski filharmoniji ob spremljavi Simfoničnega orkestra RTV Slovenija pod vodstvom Simona Krečiča. Junija 2019 je kot zboristka sodelovala pri projektu Rekviem G. Verdija pod vodstvom Placida Dominga v okviru Festivala Ljubljana v Cankarjevem domu.