Slavko Savinšek se je rodil v Beogradu v umetniški družini. Že kot študent je bil solist akademskega zbora »Branko Krsmanović«. Petje je študiral pri profesorici Oliveri Jovanović in na Akademiji umetnosti v Novem Sadu pri operni legendi Biserki Cvejić. Po prihodu v Slovenijo leta 1992 je študij nadaljeval pri profesorici Kseniji Vidali Žebre. Svoje pevsko znanje je izpopolnjeval na številnih seminarjih priznanih profesorjev, kot so Kurt Widmer, Leopold Spitzer, Breda Zakotnik in Maja Sunara. Leta 1996 je bil finalist tekmovanja Viotti v Vercelliju v Italiji.
V SNG Opera in balet Ljubljana se je zaposlil spomladi leta 1993 kot član solo zbora, tri leta zatem je postal solist, leta 2008 pa priznani solist. Na odru SNG Opera in balet Ljubljana je nastopil v več kot 500 predstavah in ustvaril več kot 50 vlog: od naslovnih, kot so Figaro (Seviljski brivec), Onjegin, temeljnih vlog liričnega baritona, kot so grof Almaviva (Figarova svatba), Valentin (Faust), Miller (Luisa Miller), Silvio (Glumači), Lescaut (Manon), Albert (Werther), Chansonette in Lovro (Gorenjski slavček), Dandini (Pepelka), Malatesta (Don Pasquale), Marcel in Schaunard (La Bohème), Robert (Jolanta), grof Nevers (Hugenoti), dr. Falke in Orlovski (Netopir), Harlekin (Ariadna na Naksosu), kraljevič Ivan (Nesmrtni Kaščej), Homonay (Cigan baron), Boni (Kneginja čardaša), Krušina (Prodana nevesta), do celega niza srednjih vlog, kot so Marullo (Rigoletto), baron Douphol in markiz Obigny (Traviata), Leander (Zaljubljen v tri oranže), Ravnatelj gledališča (Tejrezijeve dojke), Cascada (Vesela vdova), Morales in Dancairo (Carmen), Angelotti (Tosca), in številnih drugih.
Kot solist je nastopil v različnih sestavih ob številnih priložnostih. Izkazal se je v oratorijskih koncertih s Simfoničnim orkestrom RTV Slovenija pod taktirko maestrov Marka Muniha, Antona Nanuta in Jurija Simonova ter s Simfoničnim orkestrom Savaria iz Sombotela, s katerim je gostoval v Nemčiji, Avstriji, na Madžarskem in v Italji. Nastopil je tudi na spominskem koncertu baritonistu Ettoreju Bastianiniju v Sieni (2003).
Ves čas svoje kariere se je posvečal tudi samospevu. Leta 1999 je v okviru recitala na festivalu Musicora v Parizu izvedel dela Ravela, Iberta, Škerjanca in Richarda Straussa. Leta 2003 je v Slovenski filharmoniji nastopil s celovečernim recitalom Sergeja Rahmaninova, ki ga je prenašala Evropska radiodifuzna zveza (EBU). Leta 2005 je na gradu Dobrovo izvedel recital tržaških skladateljev Kogoja, Merkùja in Švare. Ob stoti obletnici smrti skladatelja Edwarda Griega je leta 2007 v Slovenski filharmoniji pripravil recital njegovih del. Leta 2010 je izvedel recital Huga Wolfa in Gustava Mahlerja v Ljubljani in v Slovenj Gradcu ter leta 2012 recital Huga Wolfa v okviru spremljevalnega programa Evropske prestolnice kulture v Slovenj Gradcu. Leta 2025 je izvedel samostojni recital samospevov
Francisa Poulenca v Narodni galeriji v Ljubljani. Za Radio Slovenija je do sedaj posnel 45 samospevov različnih avtorjev.

Aktualizacija: maj 2025